Metode Fuzzy C-Means Clustering

Metode Fuzzy C-Means Clustering pertama kali dikenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981 (Jain dkk, 1999). Fuzzy C-Means adalah salah satu teknik pengelompokkan data yang mana keberadaan tiap titik data dalam suatu kelompok (cluster)ditentukan oleh derajat keanggotan. Metode Fuzzy C-Means termasuk metode supervised clustering dimana jumlah pusat cluster ditentukan di dalam proses clustering. Algoritma dari fuzzy c-means adalah sebagai berikut (Yan, 1994) :

Input Data

Input data yang akan dikelompokkan, yaituX, berupa matrix berukuran n x m (n=jumlah sampel data, m=atribut setiap data). Xij data sampel ke-i (i=1,2,…n), atribut ke-j (j=1,2,..m).

Tentukan Jumlah Cluster

Tentukan jumlah cluster (c), pangkat untuk matriks partisi (w), maksimum iterasi (MaxIter), error terkecil yang diharapkan (ξ), fungsi objektif awal (Po=0), dan iterasi awal (t=1).

Bangkitkan Nilai Random

Bangkitkan bilangan random η_ik, i=1,2,…n; k=1,2,…c sebagai elemen matrik partisi awal U.

Hitung Pusat Cluster ke-k

Hitung pusat cluster ke-k: , dengan k=1,2,…,c; dan j=1,2,…,m, menggunakan persamaan berikut  (Yan, 1994) :dengan :
V_kj      = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
η_ik      = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
x_ij     = data ke-i, atribut ke-j

Hitung Fungsi Objektif

Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t menggunakan persamaan berikut (Yan, 1994)  :
dengan:
V_kj       = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
η_ik       = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
x_ij      = data ke-i, atribut ke-j
P_t      = fungsi objektif pada iterasi ke-t

Hitung Perubahan Matriks

Hitung perubahan matriks partisi menggunakan persamaan berikut (Yan, 1994)  :

Dengan I = 1,2,…,n; dan k=1,2,…c.
Dimana :
V_kj      = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
η_ik      = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
x_ij     = data ke-i, atribut ke-j

Cek Kondisi berhenti

Jika :
ATAU

maka berhenti. Jika tidak: t=t+1, ulangi langkah ke-4.

SPK METODE ELECTRE

Electre(Ellimination and Choice Translation Reality)

A.Electre didasarkan pada konsep perankingan melalui perbandingan berpasangan antar alternative pada criteria yang sesuai. Suatu alternative dikatakan mendominasi altefnatif yang lainnya jika satu atau lebih kriterianya melebihi dan sama dengan criteria lain yang tersisa.

B.Langkah-langkah yang dilakukan dalam penyelesaian masalah menggunakan Metode Electre

a             Normalisasi matrik keputusan

 

b      Pembobotan pada matrik yang telah dinormalisasi

     Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan  membentuk matriks V:

c      Menentukan Concordance dan Discordance Index

     Bila sebuah criteria dalam suatu alternative termasuk concordance adalah:

     Sebaliknya, Komplenter dari subset ini adalah discordance yaitu:

d      Menentukan matrik dominan corcodance dan discorgance

o  Concordance (F)

Ket : m=Jumlah alternative

o  Discordance (G)

e     Agregat dominance Matriks

   Menentukan agregat dominance Matriks sebagai matriks E, yang setiap elemennya merupakan perkalian antara elemen matrik F dengan elemen matriks G, sebagai berikut:

Jika e_kl=1 mengindikasikan bahwa alternative A_k lebih dipilih dari pada alternative A_i